Le référentiel, un mot compliqué pour une notion simple !

Les trajectoires

Il est impossible de caractériser un mouvement sans dire d’abord dans quel référentiel on travaille. La preuve en images !


Fig.1: Obus tombant d’un avion et filmés par un avion voisin volant à la même vitesse.

La fig.1 montre la photographie d’un bombardement. Cette photo est prise d’un avion qui se trouve à côté de celui qui largue les obus et qui vole à la même vitesse. Depuis cet avion, on voit les obus tomber à la verticale, la trajectoire de ces derniers est donc une ligne droite.

Imaginons le même avion observé depuis le sol. Nous observerions ceci :


Fig.2: Obus tombant d’un avion et filmés par une caméra posée au sol.

Les traits pointillés guident l’œil pour montrer que la bombe se trouve toujours exactement en-dessous de l’avion comme nous le prouve la photographie de la Fig.1 (ce qui est logique puisque la bombe possède la même vitesse horizontale que lui). Dès lors, depuis le sol, la trajectoire des bombes est une parabole.
Regardez un film de guerre et vous verrez des trajectoires d’obus fondamentalement différentes en fonction de la prise de vue, càd en fonction de l’endroit où se trouve la caméra.
 

Il est donc inutile de vouloir décrie un mouvement si on ne précise pas d’abord où se trouve la caméra qui observe le mouvement. En physique, cette notion de caméra s’appelle le référentiel. Il s’agit d’un système de 3 axes orthonormés à partir desquels on repère les positions d’un corps en mouvement. Tout se passe donc comme si la fameuse caméra était posée à l’origine du système (0,0,0).

Pour faire simple, nous prendrons souvent un référentiel à deux dimensions (X,Y) seulement. Cela signifie donc que la caméra n’a le droit de regarder que dans un plan, l’œil peut regarder en bas et en haut (le long de l’axe Y) ; en avant et en arrière (le long de l’axe X), mais n’a pas le droit de regarder sur les côtés (le long de l’axe Z). Nous étudierons donc des mouvements plans.


Fig.2: Obus tombant d’un avion et filmés par une caméra posée au sol.

Les vecteurs position et déplacement

L’étude de ces mouvements impose quelques connaissances vectorielles, dont un rappel fondamental sera trouvé dans l’article suivant: Les vecteurs: du monde mathématique au monde physique.
Si on travaille dans un référentiel (X,Y), on pourra repérer les positions successives ( \( M_{1} \ et \ M_{2}\)) d’un mobile en mouvement à l’aide des vecteurs position \(\overrightarrow{r_{1}} \ et \ \overrightarrow{r_{2}} \), dont les origines se trouvent à l’origine du référentiel (0,0) et l’extrémité à la position occupée par le mobile. On définit alors naturellement le vecteur variation de position (ou déplacement) de la façon suivante: \(\Delta\overrightarrow{r}=\overrightarrow{r_{2}} – \overrightarrow{r_{1}} \). On voit en effet que, si on ajoute l’opposé du vecteur \(\overrightarrow{r_{1}} \), soit \(-\overrightarrow{r_{1}} \), à \(\overrightarrow{r_{2}} \), on trouve \(\Delta\overrightarrow{r}\), comme le montre la Fig.3.


vecteur deplacement
Fig.3: Définition des vecteurs position et déplacement (ou variation de position).

Une chose fondamentale à observer, est que le vecteur déplacement est indépendant du référentiel choisi . Comme nous le montre la Fig.4, si on change de référentiel, on pose maintenant notre œil sur la droite de l’écran et on observe la réalité dans le référentiel (X’,Y’), les vecteurs position changent et deviennent \(\overrightarrow{r’_{1}} \ et \ \overrightarrow{r’_{2}} \), mais le vecteur déplacement \(\Delta\overrightarrow{r} \) qui sera défini par \(\Delta\overrightarrow{r} =\overrightarrow{r’_{2}} – \overrightarrow{r’_{1}} \), est strictement identique au vecteur déplacement défini dans le premier référentiel (X,Y).


vecteur deplacement dans un autre referentiel
Fig.4: Vecteur déplacement dans un référentiel (X’,Y’).

Ce vecteur déplacement nous permettra de définir le vecteur vitesse moyenne, suite au prochain épisode!
A bientôt!

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