Des exercices sur le MRU pour s’entrainer!

Remarque importante : On supposera dans tous les exercices qui suivent que les mouvements dont il est question se déroulent en ligne droite et à vitesse constante (ou qu’ils sont formés d’une succession de MRU). C’est rarement le cas dans la pratique. On imagine mal une voiture rouler pendant deux heures en ligne droite et à vitesse constante ! Néanmoins, cette idéalisation permet de résoudre certains problèmes. Il s’agit d’un premier pas vers des situations plus réalistes que nous rencontrerons plus tard. Dans chaque exercice, n’oubliez pas d’indiquer le référentiel de votre choix (origine du référentiel + origine des dates).

  1. Un automobiliste fatigué s’endort au volant pendant 3 secondes en roulant sur une voie rapide à la vitesse de 108 km/h. Quelle est la distance qu’il aura parcourue pendant ce temps ?
  2. \( \\ \)

  3. Au Moyen Age, lors d’un tournoi de chevalerie, deux cavaliers s’affrontent dans un face à face, lance à la main. Ils sont séparés d’une distance de 100 m au départ et s’élancent simultanément l’un vers l’autre. Le plus lent progresse à la vitesse de 32,4 km/h et l’autre va à sa rencontre à la vitesse moyenne de 39,6 km/h. Déterminez graphiquement et algébriquement, le lieu du choc et la durée de la course avant celui-ci.
  4. \( \\ \)

  5. Le graphique ci-dessous représente les 5 étapes (A à E) du voyage d’un cycliste. Durant quelle(s) étape(s)…
    1. sa vitesse est-elle positive ?
    2. sa vitesse est-elle nulle ?
    3. sa vitesse est-elle négative ?
    4. sa vitesse a-t-elle la plus grande valeur positive ?
    5. le cycliste roule-t-il le plus vite ?
    6. la plus grande distance est-elle parcourue ?

    \( \\ \)

  6. Lequel des trois graphiques x(t) ci-dessous correspond au graphique v(t) donné? Justifiez votre réponse.

  7. \( \\ \)

    \( \\ \)

  8. Le graphique ci-dessous décrit le mouvement d’une voiture. Tracez le graphique horaire de la vitesse correspondant.

  9. \( \\ \)

  10. Deux voitures (1 et 2) roulent sur une même route. a) Quelle est la voiture la plus rapide ? b) Que se passe-t-il à l’instant auquel les deux droites se croisent?
  11. \(\\\)

  12. Trois véhicules se déplacent sur une même route rectiligne. Les propositions suivantes sont-elles vraies ou fausses ?
    1. Les trois véhicules se déplacent dans le même sens
    2. A est le plus rapide
    3. A dépasse C après 2s
    4. A dépasse B après 3s
    5. Après 2s, A roule moins vite que B
    6. Après 1s, B est plus proche de A que de C


    \(\\\)

  13. Deux voitures partent en même temps de deux villes distantes de 120 km. Elles roulent l’une vers l’autre. La voiture partie de A roule à 72 km/h, celle partie de B à 90 km/h. Déterminez algébriquement à quelle heure et à quelle distance de la ville de départ les voitures se croiseront.
  14. \(\\\)

  15. Deux automobiles A et B partent d’un même endroit sur la même route rectiligne. Elles roulent dans le même sens. A part à 13 h et B à 13 h 30 min. A roule à 79,2 km/h et B à 108 km/h. Déterminez algébriquement l’heure et l’endroit du dépassement.
  16. \(\\\)

  17. Deux trains partant à la même heure des gares de Liège et Louvain, distantes de 80 km roulent sur des voies rectilignes parallèles et se dirigent l’un vers l’autre. Le premier à une vitesse constante de 90 km/h et le second de 70 km/h. Si le départ est à 15h, à quelle heure aura lieu la rencontre et quel sera le point de croisement ? (Résolution algébrique)
  18. \(\\\)

  19. A l’instant t = 0[s], un coureur 1 part de A (prendre A pour origine) et court à la vitesse constante de 5[m/s]. Trois secondes plus tard, un coureur 2 part de B, situé 500[m] devant A et court vers A à la vitesse de 2,5[m/s]. Au bout de combien de temps la rencontre a-t-elle lieu? Quelle est alors la distance parcourue par chacun des deux coureurs. (Résolution algébrique).
  20. \(\\\)

  21. Les équations horaires d’un cycliste (A) et d’une automobile (B) sont les suivantes :
  22. \( x_{A} = 18[km/h]·t + 450[m] \)
    \( x_{B} = -20[m/s]·t + 1,5[km] \)

    Déterminer (algébriquement) où et quand aura lieu la rencontre entre le cycliste et l’automobiliste.
    \(\\\)

  23. Deux voitures quittent la ville de Liège pour rejoindre la ville de Namur située à 50 [km]. La première prend le départ à 12:00 et roule à une vitesse constante de 75 [km/h]. La seconde, dont le départ est différé, roule à une vitesse constante de 95 [km/h] et parvient à rattraper la première à 35 [km] de Liège.
    1. Quelles sont les équations horaires du déplacement des deux voitures ?
    2. A partir de ces équations, déterminer à quelle heure le départ de la seconde voiture a-t-il eu lieu ?

    \(\\\)

  24. Voici le graphique du mouvement d’une balle. Quelle proposition correspond le mieux à son mouvement?

    1. La balle se déplace le long d’une surface plane. Puis, elle descend le long d’une colline et s’arrête finalement.
    2. La balle ne bouge pas dans un premier temps. Puis elle descend une colline et s’arrête.
    3. La balle se déplace à vitesse constante, ralentit puis s’arrête.
    4. La balle ne bouge pas dans un premier temps. Elle se déplace ensuite à vitesse constante, en sens opposé au référentiel d’étude, puis s’arrête.
    5. La balle se déplace le long d’une surface plane, se déplace ensuite le long d’une colline et poursuit finalement son mouvement sur une surface plane.
  25. \(\\\)

  26. Un homme se trouve à l’origine d’un référentiel, il recule lentement et régulièrement pendant 5 secondes. Puis il reste immobile pendant 5 secondes, puis avance deux fois plus vite environ pendant 5 secondes. Quel graphique, parmi les suivants, traçant la vitesse en fonction du temps, correspond le mieux à ce scénario?




    \(\\\)

    Essaie de faire tous ces exercices! Si tu souhaites recevoir le corrigé, n’hésite pas à m’envoyer un message avec ton adresse e-mail, je te ferai parvenir un fichier pdf.
    Bon travail!

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